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- Exercices corrigés - Séries numériques - études pratiques - Bibm@th. net
Le but de l'exercice est de calculer $\sum_{n\geq 1}\frac1{n^2}$ et de donner un développement asymptotique de la somme partielle $S_n=\sum_{k=1}^n \frac1{k^2} $ Soit $\alpha>1$ et $k\geq 2$ Démontrer que $$\int_{k}^{k+1}\frac{dt}{t^\alpha}\leq \frac1{k^\alpha}\leq \int_{k-1}^{k}\frac{dt}{t^\alpha} $$
- Exercices corrigés sur les séries de fonctions - univ-toulouse. fr
(1) Etudier la convergence de cette série (2) Etudier la dérivabilité de sa somme S, notamment en zéro à droite (3) Montrer que S(x)! 0 lorsque x ! 1 2
- Exos Suites Séries d foncts - Exercice 1: Suites et séries de . . .
On pose un(x) = e−nx sin(nx) avec x ∈ R+ a) Étudier la convergence simple de la suite de fonctions (un) sur [0 ; +∞[ b) Étudier la convergence uniforme sur [a ; +∞[ avec a gt; 0 c) Étudier la convergence uniforme sur [0 ; +∞[ Soit fn : [0 ; 1] → R définie par fn(x) = n 2 x(1 − nx) si x ∈ [0 ; 1 n] et fn(x) = 0 sinon
- Fiche 8 - Suites et séries de fonctions, séries entières
n 2+x: 1 Montrer la convergence normale de la série de fonctions P f n 2 Montrer que sa limite fest continue sur R 3 Montrer que fest dérivable sur R et que sa dérivée est donnée par f0(x) = 2x X+1 n=1 ( 1)n (n 2+x2); pour tout x2R : Exercice 3 Déterminer le rayon de convergence des séries entières à ariablesv complexes suivantes
- Suites et séries de fonctions - e Math
(1+n2x2)−x(n2x) (1+n2x)2 = n(1−n2x2) (1+n2x)2 Par suite, la fonction f n est croissante sur 0,1 n et décroissante sur 1,+∞ Puisque la fonction f n est positive sur R+, sup x∈R |f n(x)−0|= f n 1 n = 1 2 qui ne tend pas vers 0 quand n tend vers l’infini Convergence uniforme et localement uniforme sur ]0,+∞[ La suite de
- Exercices – Séries de fonctions - Free
En déduire f ' sous forme d'une série de fonctions, et que f est croissante sur [−1;1] Exercice 3 : Soit la série de fonctions ∑ f n avec f n x = n e
- Séries Numériques (corrigé niveau 2). - cpgedupuydelome. fr
Par comparaison de séries à termes négatifs, la série ≥ − n 0 2 un converge et donc aussi la série n≥0 un 30 Soit ( un) la suite définie par : • ∈ 2 0 0, π u , et : • ∀ n ∈ , )un+1 =sin( un a Montrer que la suite ( un) converge vers 0 b En utilisant )(un+1 −un, montrer que la série ≥0 3 n un converge c En
- Chapitre 11. (Étude élémentaire des) Séries numériques - Gaunard
Ce chapitre présente la notion de série numérique ainsi que les premiers éléments d’étude de ces objets On y introduit notamment quelques séries de référence et des techniques de calcul de sommes
- 1 Suites et séries de fonctions - perso. ens-lyon. fr
3 Déterminer un équivalent de u(x) quand x!0, x6= 0 uest-elle dérivable en 0? Exercice 12 : On pose f(x) = X+1 n=1 ( 1)ne p nx x+n On notera f n(x) = ( 1)ne p nx x+n 1 Montrer que f(x) est dé nie si x2R+ 2 Montrer que la série de fonction X f n converge normalement sur [a;+1[ si a>0, ne converge pas normalement sur [0;+1[, et
- Exercices corrigés - Séries de Fourier - Bibm@th. net
Soit $f$ la fonction $2\pi$-périodique telle que $f(x)=e^x$ si $x\in[-\pi,\pi[$ Déterminer la série de Fourier de $f$ En déduire la valeur des sommes suivantes : $\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2+1}$ et $\sum_{n\geq 1}\frac{(-1)^n}{n^2+1}$
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